心臓血管系の回路モデルのページ
電気の回路のページについて
本ページ――電気の回路のページ――は本サイトの循環系の回路モデルの論文および初心者向けのその学習用教材となる文書を理解するための資料となる文書を作りました。本ページの文書はすべて無償です。本ページの文書は電気の回路についての文書です。各文書は日本の理工系大学の基礎科目の学習は終了していることを目安にして作りました。電気の回路のページでは、電気回路のみでなく電子回路についても掲載します。本ページの主体となる分野は線形回路網になります。非線形回路については線形回路の理解を助ける程度に――補助的に――掲載します。各文書の本文はPDF文書で作成しています。付録としてメールを使用した情報提供を行います。
※上述で本ページの文書とは、A LIFE COM.で作成した文書のことを意味します。
電気の回路についての説明
電位の簡単な入門２００７ 全５回＋Option
電気の回路の電圧の入門レベルの説明をするために作成したPDF文書です。本書は工学の説明として構成しています。本書では、ポテンシャルエネルギーを使用した電位の定義を与えます。その電位の定義を使用して電位差を記述して電圧を説明します。電位の定義に使用するポテンシャルエネルギーを本書では静電気的ポテンシャルエネルギーとして説明しています。一般の物理学書あるいは工学書では静電気的ポテンシャルエネルギーを説明していないものもあります。また、本書では、日本の一般の物理学で使用していた『ポテンシャル』あるいは『位置エネルギー』という言葉を使用せずに『ポテンシャルエネルギー』使って、本文の説明を統一しています。本書の第１回～第４回までは物理学的な内容です。本書の第５回は工学的な内容です。
日本の理工系大学の１年生程度の数学と物理学の学習は終了していることを、本書の想定の目安としています。
第１回：静電気的ポテンシャルエネルギーのお話１（改訂発行日：2018年09月29日）（総ページ数：６６ページ）
物理学の仕事については既知として本書を作成しました。保存力を説明して、ポテンシャルエネルギーの考察をします。ポテンシャルエネルギーの考察では力学的エネルギー保存の法則と系のエネルギー保存則について説明しています。次回――第２回――で静電気的ポテンシャルエネルギーの考察をするのに力学的エネルギー保存の法則を使用します。ニュートン力学での慣性座標系は、電磁気学で使用する慣性座標系とは異なることを説明しています。電磁気学で使用する慣性座標系には、アインシュタインの特殊相対性理論で使用する慣性座標系を使用します。慣性座標系を使用した一般相対性理論の加速度座標系について説明しました。それらの慣性座標系で電磁力および重力について説明しました。電磁力および重力では、電磁場および重力場について説明しました。重力場では、アインシュタインの一般相対性理論で使用する重力場を加速度座標系で説明しています。ニュートンの運動方程式で、日本の専門書で著者が学生のころに読んだものに不適切な箇所があることを著者の見識との相違を説明しています。付録ⅰでは著者が大学生のころに学んだ位置エネルギーと本書のポテンシャルエネルギーの定義との異なる個所について説明しました。付録ⅰは，付録ⅵと関係が特にあります。付録ⅱでは系のエネルギー保存則および熱力学系のエネルギーの保存則――熱力学系の第１法則のことです。――を説明しました。付録ⅲでは特殊相対性理論および量子論でのエネルギーについて説明しました。著者が独自に構築している心のモデルとの関係も説明しています。その心のモデルでは、著者が独自に理論物理学で導出した無始無終で存在している心を仮定しています。このような心の研究は、知能および知力に関係します。「理論物理学の波の関数３」で説明している心のモデルです。付録ⅳでは、ローレンツ変換およびガリレイ変換について説明しています。絶対空間および絶対時間について説明しています。付録ⅴでは、２重性について説明しています。「理論物理学の波の関数６」で、著者が独自に導出した２重性での説明です。付録ⅵでは、電位の定義ついて比較しています。第３回で、著者が独自に定義した電位との比較をしています。付録ⅶでは、ニュートン力学の慣性座標系および加速度につてい説明しています。重力のみの自由落下加速度について説明して，重力理論での座標系についての議論になります。この議論では、ニュートンの万有引力の法則を近似する計算についての考察で特殊相対性理論および一般相対性理論を使用する個所もあります。
第２回：静電気的ポテンシャルエネルギーのお話２（改訂発行日：2009年12月24日）（総ページ数：３４ページ）
電気的力の説明として真空中の静電場の説明をしています。クーロンの法則を使用しての静電場での電気的力の説明です。
クーロン力および第１回で説明したポテンシャルエネルギーを使用して、静電気的ポテンシャルエネルギーを説明しました。静電気的ポテンシャルエネルギーの計算は、２つの点電荷間に生じる静電気的ポテンシャルエネルギーを算出しました。そして、エネルギー原理および力学的エネルギー保存の法則を使用して電場での点電荷のエネルギーについて説明しました。その後に、系を構成している３つの点電荷の静電気的ポテンシャルエネルギーの総和を計算しています。この系の静電気的ポテンシャルエネルギーを参考にして、系を構成するｎ個の点電荷の静電気的ポテンシャルエネルギーの総和を計算しています。最後に、簡略的に系のエネルギー保存則を使用して系のエネルギーについて考えています。
付録ⅰでは、素粒子物理学のクォークを使用した場合の電気量の計算について説明しました。付録ⅱでは、真空中の誘電率と真空中の光の速さについて説明をしました。付録ⅲでは、誘電率が負の場合のクーロンの法則および静電気的ポテンシャルエネルギーについて説明しました。付録ⅳではポテンシャルエネルギーと仕事の関係について説明をしました。付録ⅴでは、ボーアの水素原子モデルについて説明をしました。
第３回：電位の定義のお話し（改訂発行日：2009年07月26日）（総ページ数：２３ページ）
第２回で説明した静電気的ポテンシャルエネルギーを使用して電位の定義について説明しました。定義した電位の定義を使用して静電場での電位の式を算出しています。また、静電場を使用して電位の計算をしています。第２回で記述した系を構成する点電荷の静電気的ポテンシャルエネルギーを使用して、電位の重ね合わせの定理を説明しました。電位を使用したエネルギー原理での点電荷の考察をしています。
付録では、誘電率が負の場合の電位について説明しました。また、マクスウェルの方程式系を使用して動場での電場についても説明しています。さらに、孤立導体球を使用して点電荷で構成している系の静電気的ポテンシャルエネルギーを電位を使用して算出しています。
第４回：電位差のお話し（改訂発行日：2009年12月23日）（総ページ数：４８ページ）
第３回で定義した電位を使用して、電位差を定義しました。その電位差の定義を使用して、静電気的ポテンシャルエネルギーとの関係を与えました。電位差の定義式を使用して、電場から電位差を計算しました。また、電位差および静電気的ポテンシャルエネルギーを使用して等電位面を説明しました。等電位面と電場の向きとの関係をベクトルの内積で説明しました。さらに、電場が電位から計算できることを示しました。このことで、電場の大きさと位置に対する電位の変化率との関係が分かります。エネルギーの保存では、電位差を使用して、力学的エネルギー保存の法則での考察をしました。
静電場での導体の説明をしました。導体については、導体系の一意性および重ね合わせの原理を計算しました。導体の説明でガウスの法則を使用して電場を計算をしました。これらの計算を使用して、静電場の導体の回路素子として、コンデンサの説明をしました。このコンデンサの説明では、コンデンサの容量および静電気的ポテンシャルエネルギーについて計算しました。本文の最後に、コンデンサの静電気的ポテンシャルエネルギーを系の静電気的ポテンシャルエネルギーとして考察をしています。このことは、本書の第５回で、回路方程式を系のエネルギー保存則から導出する際に使用する考え方です。
付録では、誘電率が負の場合の電位差について説明しました。電位係数を使用して導体系の静電気的ポテンシャルエネルギーを計算しました。時変型のコンデンサの線形素子としての計算をしました。また、マクスウェルの方程式系についての紹介をしました。
第５回：電気の回路で使用する電圧のお話し（改訂発行日：2009年11月25日）（総ページ数：１３３ページ）
電気の回路論で使用する電圧について説明しました。第５回は工学論的な内容です。第５回で使用した微分法論は２００７年現在の日本の高校および大学の授業で使用している一般的なものとは異なるものです。第５回で採用した微分法論は第５回の計算においては優れているものと著者が独自に判断したものです。第５回では真空中でのマクスウェルの方程式系の方程式をすべて掲載しました。また、ローレンツ力について説明をして静電場、動電場および磁場での力について説明しています。
２章では電圧について説明しました。ここでは、静電気的ポテンシャルエネルギーの差の微分を説明しました。また、電圧の符号による正の点電荷の移動方向についても説明しました。
３章では起電力について説明しました。２００７年現在の日本の一般的な大学１年生向けの電気回路論の専門書では説明していない起電力の定義を与えました。この起電力の定義で起電力の意味を明確にして、４章以降の説明に起電力を使用しました。
４章では電流について説明しました。電流を記述する電気量の符号について計算しました。また、電気量の微分およびその電気量の接線の式との異なる点について計算しました。電流がベクトルでないことについても説明しました。そして電流密度ベクトルの定義を与えた後に磁場について説明しました。磁場ではガウスの法則、非磁荷の式、マクスウェルが修正したアンペールの法則およびファラデーの法則を使用して説明しました。アンペールの法則を使用して導線に生じる電流の磁場の式を導出しました。。この磁場の式を使用して導線に作用する力の式を導出しました。電流の単位量の計算も行いました。この電流の単位量の計算は本文の説明で導出した導線に作用する力の式を使用してSI――国際単位系の略称のこと。――に従い計算したものです。また、静電気的ポテンシャルエネルギーの差の時間に対する変化率および電力の式を導出しました。この静電気的ポテンシャルエネルギーの差および電力の仕事を使用してコンデンサの静電気的ポテンシャルエネルギーについて説明しました。最後に、直流および交流について説明しました。
５章では電気量の保存について説明しました。ここでは電気量の保存を考えながら、キルヒホッフの第一法則――電流連続の法則とも呼ぶ。――および連続の式について説明しました。
６章では電気抵抗について説明しました。電気抵抗では微分抵抗および負性抵抗の計算もしました。電気抵抗での静電気的ポテンシャルエネルギーの差の時間に対する変化率および電力の計算をしました。さらに、抵抗率を電場ベクトルおよび電流密度ベクトルを使用して定義しました。この抵抗率を使用して、一様な電場での導線の電気抵抗を記述しました。抵抗率を温度を使用して記述して抵抗の温度係数を説明しました。ここではテイラー級数を使用して抵抗率を温度を独立変数とする関数で記述しました。
７章ではオームの法則について説明しました。オームの法則に従う電気抵抗での静電気的ポテンシャルエネルギーおよび静電気力による仕事を計算しました。そして、ジュール熱およびジュールの法則についても説明しました。
８章ではインダクタについての計算をしました。ファラデーの法則を使用して誘導起電力の説明をしました。その誘導起電力で生じる誘導電流についてはレンツの法則で説明しています。そして、幾つかの仮定を導入して電流で誘導起電力を記述するためにインダクタを導入しました。インダクタを使用してインダクタンス内の正の点電荷の２つの位置による静電気的ポテンシャルエネルギーの差および静電気力による仕事を計算しました。ここでの仕事を使用して磁場エネルギーについての物理学での仮定を導入して磁場エネルギーを説明しました。最後に、インダクタでの運動エネルギーについて力学的エネルギー保存の法則を使用して計算しました。
９章では電気の回路で使用する回路素子の記号を掲載しました。導線、独立電源の電圧源および電流源、電気抵抗、コンデンサ、インダクタおよび接地の記号について説明しました。
１０章では、直列RCL回路を使用して回路解析での回路方程式の記述をしました。ここでは、系のエネルギー保存則を使用してキルヒホッフの第二法則――電圧平衡の法則とも呼ぶ。――について説明しました。系のエネルギー保存側で導出した方程式から回路方程式を記述しました。その回路方程式が成立する条件について考えて、キルヒホッフの第二法則になるように考えいきました。最後に、正弦波の交流起電力の電圧源を与えて簡単な回路解析をしました。ここでの回路解析では電流の最大値およびインピーダンスの算出をしました。
付録では、関数の連続性および不連続性について説明しました。また、導関数となる微分係数の微分可能性および連続性についても説明しました。そして、回路の線形素子および関数の線形結合について説明しました。
Option：本書の電位の定義および他書の電位の定義の解釈についての著者の意見（改訂発行日：2009年09月02日）（総ページ数：４１ページ）
本書のOptionでは電位および電位差の定義に対する著者の意見を纏めました。本書の第３回の電位の定義および第４回の電位差の定義は２００７年現在までの日本国内で専門書で使用してきた一般的な電位および電位差の定義とは異なる。電位および電位差の定義の異なる箇所を著者の意見として紹介しています。本書の電位および電位差の定義の理解の助けになるものと考えてOptionを作成しました。
２章では電場および磁場についての力、静的な電場および磁場、仕事量および電磁波の説明をしています。２章の１節では本書の第３回および第４回で説明した電位および電位差の定義の説明を簡単に纏めています。２章２節では本書の理論を使用して静電気力に抗して正の点電荷が移動する場合での電位および電位差を計算しています。２章の３節では静電気力のみが作用する正の点電荷が移動する場合での電位および電位差を計算しています。
３章では２００７年現在までの日本国内で――専門書での指導のことです。――一般的に使用されている電位および電位差の説明を紹介しています。そして、著者の大学生のころに使用した専門書で紹介されていた電位および電位差の説明を対する著者の意見を論じています。ここでの著者の意見の説明で、本書の電位および電位差の定義がそれらの専門書での電位および電位差の説明と異なる箇所について指摘しました。
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